유명한 Bayes 룰 - AIDS 환자 검출

AIDS검출에 관련한 검사가 아직까지 완벽하게 존재하고 있지 않다고 한다. 전체인구의 0.1%가 에이즈환자이고 에이즈 검사법의 신뢰도는 95%이라고 한다. 이때 어떤 환자가 AIDS라고 판정된 경우에 그사람이 진짜 AIDS 환자일 확률은 얼마인가?

 앞의 거짓말 탐지기랑 비슷하지 않나요? 그런데 이거이거.. 어쩌죠? ㅋㅋ

Bayes Rule에서의 변화하는 Sample Space를 제대로 구하기란 참으로 생각하기 어렵죠. AIDS라는 단어는 요즘의 신종플루에 비할바는 안되지만, 어쨌건간에 나하고는 참으로 거리가 있는 단어임에는 틀림없다고 생각하며 살고 있습니다. 실은 AIDS라는 것에 엄청나게 무지한 것도 있지만요. 언젠가 기회가 있으면 AIDS라는 것에 관심을 가져봐야 하겠습니다. 가만히 생각해 보니 아무것도 모르는 걸요. 나는.

Commented by highseek at 2009/12/09 22:38

...어째 대부분 문제가 함정입니다? 검사 신뢰도가 95%라니...(...)

Commented by highseek at 2009/12/09 22:51

일반적으로 "에이즈 검사의 신뢰도"는 음성 신뢰도와 양성 신뢰도로 나뉩니다.

즉,
양성 신뢰도 = 에이즈 환자를 대상으로 검사할 때 양성반응이 나올 확률
음성 신뢰도 = 정상인을 대상으로 검사할 때 음성 반응이 나올 확률

입니다.

문제에서 주어진 95%라는 것이 둘 중 어느 신뢰도를 이야기하는 지 알 수 없으므로, 둘다 95%라고 가정할 경우 다음과 같죠.

사건정의
A: 에이즈 환자일 사건
B: 검사결과가 양성반응일 사건
Pr(B|A)=0.95, Pr(Bc|Ac)=0.95
Pr(A)=0.001
Pr(A|B)=?

풀이
Pr(A|B)=Pr(A∩B)/Pr(B)로부터
Pr(B)=Pr(B|A)Pr(A)+Pr(B|Ac)Pr(Ac)
=0.95*0.001 + 0.05*(1-0.001)
=0.0509
따라서 Pr(A|B)=(0.95*0.001)/0.0509=0.018..

Commented by 히언 at 2009/12/10 22:29

하이시크님 단독출마 단독정답이네요.
저도 그런 안목을 키웠으면.. ㅎㅎ

Commented by kainn at 2009/12/12 15:22

ㅎㅎ 답만 읽어도 아주 즐겁네요.

※ 이 포스트는 더 이상 덧글을 남길 수 없습니다.