무거운 공을 찾아라

아주 고전적인 문제입니다.

같은 무게의 공이 9개 있습니다.
이때 한개의 공만 약간 무겁습니다.

어떻게 하면 저울을 2번 이용해서
무거운 공을 골라낼 수 있을까요?

까마귀님. 정답! ^^

Commented by 까마귀 at 2010/07/09 22:11

3개씩 나눈 다음에 그 중에서 두 묶음만 저울로 잽니다. 수평이면 안 잰 묶음에 무거운 게 있을 것이고 기울면 그쪽에 있을 것이니 그렇게 한 묶음으로 추려지고요. 남은 3개를 같은 방식으로 재면, 저울에 올리지 않은 것이 무거운 것이면 수평일테고, 저울에 올린 것중에 무거운 것이 있으면 기울테니 알수 있습니다...'ㅁ'

Commented by 히언 at 2010/07/09 22:38

까마귀님 T.T 너무 광속 같아요.

Commented by 블루시트러스 at 2010/07/09 22:38

헐 답달라는데 답 달렸으요 ㅠㅠ

Commented by 히언 at 2010/07/09 22:39

크흐흑 이런식 이래니까요. -,.-;;

Commented by 블루시트러스 at 2010/07/09 22:40

난이도가 낮은 버전으로는 8개 짜리가 있고, 난이도 높은걸로는 11개도 있고 그렇더군요. 이걸 보니까 n개의 공에 대하여 무게가 다른 공 하나를 판별하기 위한 최소 조건을 구하는 식도 있더군요 ㅎㅎ

Commented by 히언 at 2010/07/09 22:47

으악 그렇군요. 그럼 n개의 공에 대해서 무게가 다른 공 하나를 판별하기 위한 최소 공식은 저울을 사용할 수 있는 회수인가요?

Commented by 블루시트러스 at 2010/07/09 22:51

네, 저울을 써야 하는 최소 조건을 구하는 문제도 있고, 무게가 다른 공이 한개가 아니라 여러개인 문제도 있더군요. 수학경시 출신 후배가 푸는데, 저는 그냥 멍때리고 구경을 했습죠...ㅠㅠ

Commented by 히언 at 2010/07/09 22:55

오, 그렇군요. 저울을 사용할 수 있는 회수는 3이라는 숫자가 키 포인트 일 것 같고요 (저울의 특성상), 여러개인 경우는 좀 생각해 봐야 겠는 걸요? 아마도 귀납법으로 규칙성을 찾아내지 싶은데. 오홓 재미있는 퀴즈들도 많군요.
블루시트러스님 멋져요.

Commented by highseek at 2010/07/10 12:39

x개의 공이 있을 때 3^n - x >= 0을 만족하는 n의 최소값을 구하면 저울을 사용할 수 있는 최소횟수를 구할 수 있지 않을까..하지만 방금 윗 댓글 보고 떠오른거라 검증은 해본적 없..(...)

그나저나 이건 너무 고전 문제라 금방 나오는군요-_-;

Commented by 히언 at 2010/07/12 20:42

으흐흐. 그렇지요? 고전 문제들이 흥미로운 것들이 많이 있더라구요.

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