여자아이일 확률은?

고전 문제의 계속이군요.

철이와 영희는 아이를 가졌습니다. - 벌써 다 커서 결혼하고 아이까지 가졌군요 -
아이는 2명이고, 그중에 하나는 딸 입니다.

각 성별을 가질 확률은 1/2이고, 나머지 한 아이가 딸일 확률은 얼마일까요?

이상한가요?

많은 의구심과 이상함 속에 위와 같이 결론 맺는 것이 맞다는 마음속의 외침이 있었습니다.

Commented by highseek at 2010/07/13 23:55

아니 이런 페이크 문제를..

Commented by 히언 at 2010/07/14 02:03

으흐흐. 페이크 인가요?

Commented at 2010/07/14 00:55

비공개 덧글입니다.

Commented by 히언 at 2010/07/14 02:05

이히힣 Sample Space가 Conditional로 바뀐다는 의미에서는 그것보다는 확률이 작을 것 같습니다. 이힣

Commented by 블루시트러스 at 2010/07/14 02:06

가 그 유명한 도박사의 오류아닌가요?

Commented by 히언 at 2010/07/14 17:14

도박사의 오류는
독립적으로 일어나는 사건이 확률적으로 관계를 갖는다는 오류 아닌던가요.. ? 흡.
보통 동전 앞뒤면 내기를 하는데 이제까지 9번 앞면이 나왔으니 이번엔 뒷면이 나오겠지 .. 뭐 이런식의 오류라.. ㅎㅎ~

Commented by Joy at 2010/07/14 10:31

어??? 딸인지 아들인지는 그냥 50:50의 확률 아닌가요???

Commented by 히언 at 2010/07/14 17:14

으흠~? 저도 생각중이에요. ㅋㅋ

Commented by 집이그리워 at 2010/07/14 15:34

경우의수를 따진다면 아들+아들/아들+딸/딸+딸/딸+아들이지만,
아들+딸과 딸+아들은 같지만 하나잇는 딸이 첫째인지 둘째 인지 알수 없으니 둘다 같다고 칠수있지만,
가진아이가 둘인데 태어난건지 뱃속에 있는건지 알수없고,
뱃속에 있다면은 아들+딸과 딸+아들이 같은 조건이지만 이게 또 일란성과 이란성의 확률이 추가되니까
제가 뭔소리하는지 알수없습니다...

Commented by 집이그리워 at 2010/07/14 15:37

쉽게 생각한다면 두아이중 하나의 아이는 이미 성별이 결정되어있습니다.
고로 나머지 한 아이가 딸일 확률은 1/2이므로 50%입니다. 0ㅅ0

Commented by 히언 at 2010/07/14 17:15

-,.-;;

Commented by 집이그리워 at 2010/07/14 15:47

덧글폭풍이군요;;; 양해를;;;
예전에 풀어본적이있는 재미난 문제가 있어서 이쪽에 남겨 보아요 0ㅅ0

A와 B 라는 알약이 2개씩 있습니다.
주인은 A와 B 알약을 1개씩 먹어야 살수 있습니다.
A2개나 B2개를 먹거나 모자라게 먹으면 죽습니다.
이 두개의 알약은 아주 똑같이 생겼기때문에 따로 보관하고 있었습니다.

문) 주인이 실수를 하여 A약2개와 B알약2개가 섞여버렸습니다.
하지만 주인은 살았습니다.
약을 어떻게 했을까요???

Commented by 히언 at 2010/07/14 17:16

냐호호~ 이 문제는 고도의 난이도 문제네요.
일단 알약을 변형 또는 자르기 가능하다는 힌트가 없으면 엄청 어렵지 않나요.
ㅎㅎ

Commented by Joy at 2010/07/14 17:41

알약을 자를 수 있다면 네개를 모아서 모두 반으로 자른 뒤에 먹음 되네요...ㅡ.ㅡ;
히언님 천재...

Commented by 집이그리워 at 2010/07/15 13:45

ㅇㅇ 문제에 언급된 알약 <- 이 결정적인 힌트였지요.

Commented by ruring at 2010/07/20 09:42

1/3 이네요

확률적으로 딸/아들, 딸/딸, 아들/아들, 아들/딸 이지만 한아이가 딸이라고했으므로

아들/아들은 아니겠죠. 그러니 딸/아들, 딸/딸, 아들/딸, 이 중 하나

큰아이가 딸이라든지 작은아이가 딸이라는 소리가없었고 그냥 한아이가 딸이라고만했습니다.

Commented by 히언 at 2010/07/20 10:09

일단 제 의도로는 빙고~ 입니다. ㅎㅎ

Commented by ruring at 2010/07/20 10:16

의도로는빙고... 그럼 뭔가 더있을까요?

Commented by ruring at 2010/07/21 09:25

각 성별을 가질 확률은 1/2 -> 두아이 두가지경우 -> 2*2 = 4 -> 1/4
딸/아들, 딸/딸, 아들/아들, 아들/딸 -> 한아이는 무조건 딸.
아들/아들 아님 -> 그러면 남은경우는 3가지, 딸/아들, 딸/딸, 아들/딸,
그러나 큰아이가 딸이라든지 작은아이가 딸이라든지 그런말이 없었으므로 모든경우의 수 충족

문제는 나머지 한 아이가 딸일 확률은 얼마일까요?
결론 자매일확률은? 1/3

Commented by highseek at 2010/07/20 17:06

조금 다른 소리지만, 과학적으로 한 쌍이 임신하는 개체의 성별은 1:1 확률로 나온다지만, 실제 자연상태에서의 성비는 1:1이 되지 않지요. 남아선호사상 등이 없는 사회에서도 자연상태에서 약 100 대 106~7 정도로 아들이 많다고 합니다.

Commented by ruring at 2010/07/20 21:28

그건 조물주가 남아가 조금더 위험한일을 하게될줄알고 그런비율로만들었을까요 'ㅁ'?

Commented by highseek at 2010/07/20 22:14

아마 자연선택일 겁니다. 위험한 상황에서 생존해야 하는 남성들은 아무래도 사망률이 높을 수밖에 없기도 하고, 또 여성의 신체는 태아를 보호하는 데에 최적화되어 있어 외적의 침입 같은 게 아닌 한 남성에 비해 생존률이 높죠. (날씨, 배고픔, 질병 등의 조건)

이런 생존률 차이를 극복하기 위해서는 저런 비율이 될 수밖에 없지 않았을까요 :)

Commented by 히언 at 2010/07/21 17:43

요즘은 딸을 더 선호 한다고 합니다.
으흐흐.

Commented by joy at 2010/07/20 17:48

음...기본적으로 제가 문제를 잘못 이해했네요.
확률 문제라는 생각이 아니라...
생물학적으로 접근을 했네요...
그래서 1/2이라는 확률이라고 생각했는데...

개인적으로는 논란의 소지가 많은 문제라고 생각합니다. ~! ㅠ.ㅠ

Commented by 히언 at 2010/07/23 14:17

으흐흐 말장난에 따라 많이 바뀌겠군요.. 이 문제는 ㅎㅎ

Commented by ruring at 2010/07/23 14:24

이런문제도있어요

이웃집 부인이 딸을 1명 데리고 걷고 있는 것을 보았다. 다른 아이도 딸일 확률은 얼마인가?
.

Commented by 히언 at 2010/07/23 14:30

두아이를 데리고 걷는데 그중 1명이 딸이더라는 말인가요?

Commented by ruring at 2010/07/25 13:01

음 1명을 대리고 걷고있는거죠 ㅎ

Commented by 무아 at 2010/07/29 17:20

3번에 딸이 있을 확률이 아니라 딸을 낳은 확률입니다.
따라서 분모에 1/2가 들어가야 맞습니다.

Commented by 히언 at 2010/08/01 19:00

음? 분모에 1/2가 들어가야 한다구요?

Commented by 무아 at 2010/07/29 18:17

흐음...한명이 딸일때 다른 애가 딸인 경우의 확률을 구할때만 조건부 확률을 쓸수 있군요...
이 경우 P(A∩B) 를 구할 수 없기 때문에 조건부 확률을 못쓸것 같습니다.
애초에 A 와 B 사건을 정의하는 것 부터가 어려워요.
위에 덧글은 첫째가 딸일때 조건부 확률 얘기였어요.

Commented by 히언 at 2010/08/01 19:01

아.. ㅎㅎ 글쵸 첫째가 딸인 경우만 따지면 안되고,
모든 경우중 딸이 있는 경우를 해줘야죠 ㅎㅎ

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