공주님이 백마탄 왕자님을 만날 전략은?

공주님의 전략은?

공주님이 백마탄 왕자님을 기다리고 있어요. -,.-
공주님은 100명의 남자에게 차례로 프로포즈를 받도록 예정되어 있습니다.

차례로 프로포즈를 받는 중
No 라고 하면 다음 차례로 넘어가고
Yes라고 하면 그 다음 사람들을 볼 수 없고 그 사람을 선택하게 됩니다.

역시나 No라고 말해면 이전 사람을 다시 만나볼 순 없습니다.

자, 이때 공주님은 어떤 전략을 사용하고, 어떻게 결정해야 백마탄 왕자님을 만날 수 있는 확률이 커질까요?

r명을 기다리고, 그 다음에 r명 이내에 있던 최고의 녀석보다 더 괜찮은 녀석이 나올 경우에 선택을 하는
전략을 선택했을 경우, r은 36.42명이라고 합니다.
다시 말해, N명의 Sample Space를 둔 경우 37%정도를 기다렸다가 이전에 나왔던 녀석보다
더 괜찮은 녀석을 고르게 되면 괜찮은 녀석을 고를 확률 역시
1/100*36.42 (ln (99/36.42)) = 0.3642 정도 되고요.

r=36.42일때, 확률도 최대 0.3642가 되는 문제입니다.

그다지 높은 확률의 전략은 아니지만, 그래도 실행하기 가장 편한 방법의 전략이네요.

이 전략은 실생활에서는 면접에서 많이 사용한다고 합니다.

update!
나중에 찾은건데,
이 전략은 Gilbert와 Mosteller가 흥미를 가지고 논문을 썼으며,
thesis.pdf 이 논문에 유도가 잘 되어 있다.

Commented by joy at 2010/07/23 17:27

1. 모든 사람을 한줄로 세운다...
2. 모든 사람을 뒤를 보고 기다리게 한다....ㅡ.ㅡ;
3. 한명씩 들어오면... 혹시 뒤에 백마탄 왕자가 있는지 물어본다.

조건이 백마만 타고 있으면 되는거죠? ㅋㅋㅋ

Commented by 히언 at 2010/07/23 18:53

와하하. 거짓말 탐지기까지 필요하겠는데요?

Commented by highseek at 2010/07/23 18:36

1. 아무나 잡아 백마를 태운다

...(...)

Commented by 히언 at 2010/07/23 18:53

-,.-;; 그나마 완소남을 태워야 되지 않을까요?

Commented by 집이그리워 at 2010/07/23 20:10

프로포즈 받기로 예정된 100명의 후보조건을
1. 왕자여야한다.
2. 백마를 타야한다.

그러면 공주님은 100명의 백마탄 왕자님을 차례대로 면접보면서 맘에드는 사람을 고를수있습니다.

Commented by 히언 at 2010/07/23 20:34

>>ㅑ옥. 공주님은 조케따.

Commented by Siiz at 2010/07/24 01:10

백마탄 왕자가 1명이면 만날 확률은 1/100 입니다.
처음 사람이 왕자일 확률은 1/100 이고 그 뒤에 왕자가 있을 확률은 99/100 입니다.
그러므로 처음 사람을 No.
두번째 경우에도 두번째 사람이 왕자일 확률은 1/99 이고 그 뒤에 왕자가 있을 확률은 98/99 입니다.
마찬가지로 두번째 사람도 No.

결국 전부 No만 하다가 99번째 사람일 때 1/2의 확률이 되니까
No를 하든 Yes를 하든 상관없을것 같은데요.....

근데 공주가 눈이 있다면 자기 눈 앞에서 프로포즈하는 사람이 백마를 타고있는 왕자인지는 분간해낼 수 있지 않을까요;;;

Commented by 히언 at 2010/07/24 10:52

협 결국 전략은 99번째까지 그냥 지켜보다가 99번째나 100번째 사람을 고르면 된다로 .... 인거죠?

Commented by 움르 at 2010/08/16 19:08

근데 이미 보낸 사람중에 백마탄왕자가 있을 확률도 계산하셔야 올바른 선택이 가능하겠는데요? ㅋㅋ
이런식이라면 예를들어 70번째 사람을 보고 있다면 백마탄왕자가 뒤에 있을 확률이 30/100 이되고
70/100 이 이미 백마탄왕자를 싫다고 해버린 확률이 되니까요. ㅋㅋㅋ

Commented by 히언 at 2010/08/16 21:48

그래서 전략을 선택했을 때의 확률이에요~

Commented by 움르 at 2010/08/16 23:25

예전에 뉴스에도 나온적이 있는 내용이죠. ㅋㅋ
여긴 100명이나 만나지만 10명 만난다고 가정하고
3,4번째 사람이 니가 평생 만나는 가장 좋은 사람일 가능성이 크다.
라고 결론을 지었었죠. 그 근거가 이 확률 ㅋㅋ

그러나 살짝 딴지를 걸어본다면 왕자님을 찾아가는 사이에
자신의 나이가 점점 늘어가고 있기 때문에 (조건이 변하고 있으므로)
한사람 한사람 만날때마다 솔루션 스페이스가 변하게 될거예요 ㅋㅋㅋㅋ

제 경험으로 미루어보건데 26~28 사이에 만나고 있는 사람이
제일 괜찮은 사람일 가능성이 크다에 한표! ㅎㅎ

Commented by 움르 at 2010/08/16 23:28

히언님 여기 블로그에 있는 다이어그램 너무 예쁜데
혹시 손으로 그리신건가요?
만약 프로그램으로 그리신거면 프로그램 이름 좀 알려주시와요~

Commented by ruring at 2010/07/25 12:58

백마를 타고있어야한다면
왕자를 면접봐서 백마를 타고있으면되죠 =-=;;
백마탄 왕자니까요.
근데 이문제에서는 그게 백마탄왕자를 찾는게아닌거같고
그냥 배필을 찾는듯한데요....
그렇게생각하면 100명중 나에게 맞는 배필 1를 찾는다면.

100/1

조건/확률로 생각해보면
p(배필을 찾는 확률) = P(배필이 처음으로 올 확률)*P(배필을 찾는 확률/배필이 처음으로 올 확률)
+P(배필이 2번째로 올 확률)*P(배필을 찾는 확률/배필이 2번째로 올 확률)
.
.
.
+P(배필이 100번째로 올 확률)*P(배필을 찾는 확률/배필이 100번째로 올 확률)

일단 몇명 패스를 해야지 확률이 커지겠죠?
그럼 n으로 놓고
P(배필을 찾는 확률/배필이 처음으로 올 확률*n)) = 0 // 아 계산복잡 =-= 뒤를 부탁해요

근데 이렇게 두면 n명안에 왕자가있으면 완전.... =-= 다른 공식도 생각해봐야지;








솔직히나는 =-= 1번하고 결혼할래요 용기있는사람이 미녀를 ㅎㅎㅎㅎ

Commented by 히언 at 2010/07/25 22:41

ㅎㅎ 1번하고 결혼하신거에요?

Commented by ruring at 2010/07/26 09:08

ㅋㅋ 결혼할때가아니니까요 ㅋㅋㅋ

※ 이 포스트는 더 이상 덧글을 남길 수 없습니다.